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物理實驗

單擺週期實驗

改變擺長、初始角度與重力場,量測單擺週期。驗證 T=2π√(L/g) 的適用範圍,觀察大角度擺動何時偏離小角度近似,並把單擺帶到月球與木星。
t = 0.00 s

擺角 θ 對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

擺長 L
初始角度 θ₀(重設後生效)
重力加速度 g
阻尼係數 b

即時量測

量測週期 T
s
理論週期 2π√(L/g)
s
與小角度理論偏差
%
完整擺動次數
0

畫面符號圖例

  • θ:擺角(偏離鉛直方向的角度);擺長 L、重力 g 為左側可調參數

實驗任務

  1. 週期與擺長:固定 θ₀=15°,分別量測 L=0.5、1.0、1.5、2.0 m 的週期並記錄。 T² 與 L 是什麼關係?把 CSV 下載後畫 T²–L 圖驗證。
  2. 週期與角度:固定 L=1.0 m,比較 θ₀=10°、30°、60° 的量測週期。 小角度公式什麼時候開始「不夠用」?偏差超過 1% 大約發生在幾度?
  3. 把鐘帶到月球:一座在地球上每秒擺一次的擺鐘(T=2 s), 到月球上會變快還是變慢?先用公式預測,再用模擬驗證你的答案。
  4. 阻尼觀察:加入阻尼後振幅逐漸衰減,週期有沒有跟著改變?觀察 θ–t 圖說明你的證據。

模型與假設

運動方程:θ″ = −(g/L)·sinθ − b·θ′,以四階 Runge–Kutta(步長 1/240 s)求解完整非線性方程, 非小角度近似。
假設:無質量剛性擺桿、質點擺錘、阻尼與角速度成正比。
週期量測:偵測 θ 由負轉正通過零點,取相鄰兩次過零的時間差(即一個完整週期),顯示最近三次平均。 理論值欄位為小角度近似 2π√(L/g),與量測值的差即大角度修正效應。